|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Zijde van een regelmatige achthoek
Gegeven de volgende vergelijking met k een reële parameter:
x4+2x3-17x2+kx+72=0
Gevraagd: bepaal k zodat de vergelijking vier verschillende reële wortels (a,b,c,d) heeft waarvoor geldt: a+b=c+d
Ik heb alles al geprobeerd (denk ik) maar het lukt me maar niet om tot een oplossing te komen.
KAn het lukken met Horner want dat is de enige mogelijkheid die ik zie. Maara ls er een andere is, graag!
Alvast bedankt
Antwoord
Hint (logisch redeneren):
Het polynoom is dus te ontbinden in (x-a)(x-b)(x-c)(x-d). Factoren twee aan twee samennemen levert (x2-(a+b)x + ab)·(x2-(c+d)x + cd)
Kijk nu naar de coefficient van x3 en de bovenstaande vorm, dan weet je wat die a+b en c+d moeten zijn. Wanneer je vervolgens bedenkt dat a·b·c·d=72 en 72=3·3·2·2·2·1·.... (met nog ergens wat minnetjes daarbij) dan blijven er niet al te veel mogelijkheden voor a,b,c en d over. In iedere geval lijkt me k=-18 een oplossing.
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
